Question

15．如图所示 有一质量为m、电荷量为+q的带电圆环恰能套进倾斜绝缘粗糙的固定杆上．整个装置置于垂直于纸面向里的匀强磁场中．现给圆环沿杆向上的初速度v₀杆足够长．则在圆环沿杆向上运动的过程中，下列圆环的v-t图象可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力F_洛=qvB的方向垂直于斜面向上，圆环所受重力G=mg方向竖直向下，由于不知道洛伦兹力和重力的大小关系需要讨论他们的大小关系，然后结合受力分析与牛顿第二定律解答即可．
当qvB＜mgcosθ时，细杆对圆环的支持力F_N方向垂直于斜面向上，F_N=mgcosθ-qvB，根据f=μF_N，a=$\frac{f}{m}+gsinθ$可知物体作加速度逐渐增大的变减速运动；当qvB＞mg时，细杆对圆环的支持力F_N方向垂直于斜面向下，F_N=qvB-mgcosθ，物体作加速度逐渐减小的变减速运动．

解答 解：圆环所受洛伦兹力F_洛=qvB的方向垂直于斜面向上，圆环所受重力G=mg方向竖直向下，由于不知道洛伦兹力和重力的大小关系需要讨论他们的大小关系：
1．当qvB＞mgcosθ时，细杆对圆环的支持力F_N方向垂直于斜面向下，F_N=qvB-mgcosθ，a=$\frac{μ{F}_{N}}{m}-gsinθ$，物体作加速度逐渐减小的变减速运动；
2．当qvB＜mgcosθ时，细杆对圆环的支持力F_N方向垂直于斜面向上，F_N=mgcosθ-qvB，根据f=μF_N，a=$\frac{f}{m}+gsinθ$可知物体作加速度逐渐增大的变减速运动；
由以上的分析可知，速度-时间关系的图象中，BD是可能 的．
故选：BD

点评 本题本题考查了带电物体在磁场中的运动、牛顿第二定律等内容，综合性很强，解题时必须考虑洛伦兹力的大小和重力垂直于斜面方向的分力的大小关系，否则容易出错．