Question

某物理课外小组想探究“带风帆的玩具小车所受阻力与运动速度的关系”，他们进行了以下实验探究：
（1）猜想：①f_阻与车的速度v无关；②f_阻∝v；③f_阻∝v²
（2）探究步骤
①将带有风帆的玩具小车、已连接好电源的打点计时器和纸带按如图甲所示安装在光滑倾斜的长木板上；
②接通打点计时器电源（电源频率f=50Hz），使玩具小车从静止开始加速运动，足够长的时间后关闭打点计时器；
③改变长木板的倾角，重复以上实验，记录实验数据如下表所示：

实验次数	木板倾角θ	sinθ	小车匀速运动时的速度v（m/s）	小车匀速运动时速度的平方v2（m/s）2
1	4°	0.07	0.60	0.36
2	10°	0.18	1.50m/s	×
3	24°	0.41	3.51	12.32
4	36°	0.59	5.06	25.60
5	48°	0.74	6.34	40.20
6	60°	0.87	7.46m/s	×

请你根据该小组的探究完成下列的问题：
（Ⅰ）图乙是倾角θ=10°的一条打点纸带，通过计算完成表中对应的空白项．
（Ⅱ）通过观察表中的实验数据，试将θ=60°时小车匀速运动的速度填在表中对应的空白处．
（Ⅲ）结论：在实验误差范围内，通过对数据的观察分析，玩具小车所受的阻力与运动速度的定性关系是

小车所受阻力与速度成正比

．也可以进一步通过图象法对数据进行分析得到运动小车所受到阻力与运动速度的定量关系．

Answer 1

分析：（1）当小车匀速运动时，相等时间内通过的位移相等．根据纸带上右边三端位移求出小车匀速运动的速度．
（2）通过观察表中的实验数据，分析小车匀速运动的速度或速度平方与sinθ的关系，得到倾角θ=60°时小车匀速运动的速度．
（3）小车匀速下滑时，重力沿斜面向下的分力大小等于阻力大小，得出小车所受的阻力与运动速度的定性关系．

解答：解：（1）图乙是倾角θ=10°的一条打点纸带，纸带上右边三段位移表示小车做匀速运动，则小车匀速运动时的速度v=

x

t

=

(6.00+5.99+6.00)×10-2

0.02×6

≈1.50m/s，
（2）通过观察表中的实验数据，得到小车的速度v与sinθ之比为：

0.60

0.07

≈8.58，

1.50

0.18

≈8.33，

3.51

0.41

≈8.56，

5.06

0.59

≈8.58，则

v

sinθ

≈8.57，当sinθ=0.87时，v=8.57×0.87≈7.46m/s．
（3）由上分析得到，小车的速度与小车的重力沿斜面向下的分力成正比，而小车匀速下滑时阻力与小车的重力沿斜面向下的分力相等，则得到小车所受阻力与速度大小成正比．
故答案为：
（Ⅰ）1.50m/s；
（Ⅱ）7.46m/s；
（Ⅲ）小车所受阻力与速度成正比（f_阻∝v）．

点评：本题展示了科学探究的过程，先猜想、再实验探究采集数据、数据分析、总结规律．要善于运用数学方法分析规律．