题目内容
【题目】如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=4T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。
（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q。
【答案】（1）0.5m/s（2）0.75W（3）2.125C
【解析】（1）金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度
。有
，
解得
；
（2）金属棒以最大速度匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时
，
解得
；
（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，
由能量守恒定律
；
根据焦耳定律
根据
，解得
。
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