题目内容

如图是电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴通过图中O点垂直与纸面，AB是一根长度为0.6m、质量为m₁=0.5kg的均匀刚性细杆，可绕过A点的固定轴无摩擦的转动，工件C固定在AB杆上，其质量m₂=1.5kg，工件的重心，工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中心的垂直线上，P到AB杆的垂直距离d=0.01m，AB杆始终处于水平位置．砂轮与工件之间的滑动摩擦系数μ=0.6．
（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮产生的压力为100N，则施于B端竖直向下的力应是多大？
（2）当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为100N，则施于B端竖直向下的力应是多少？

解：（1）当砂轮静止时，把AB杆和工件看成一个物体，它受到的外力对A轴的力矩有：
重力的力矩： $\text{[math]}$
砂轮对工件的支持力的力矩 $\text{[math]}$
F_B的力矩：F_BL
由力矩的平衡，得： $\text{[math]}$ ₌ $\text{[math]}$ +F_BL
解得： $\text{[math]}$
代入数据得：F_B=40N
（2）当砂轮转动时，除重力、支持力和F_B′的力矩外，还有砂轮作用于工件的摩擦力的力矩μF₀d．
由力矩的平平衡；得： $\text{[math]}$ ₌μF₀d+ $\text{[math]}$ +LF_B′
代入数据得F_B′=30N
答：（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮产生的压力为100N，则施于B端竖直向下的力应是40N．
（2）当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为100N，则施于B端竖直向下的力应是30N．
分析：找出各力的力矩，利用力矩平衡列平衡方程，代入数据即可求解．
点评：本题考查了力矩平衡的知识，属于较难的知识点，现在大多数高考知识点都不在要求．