题目内容
跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用依山势特别建造的跳台进行的.运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆.这项运动极为壮观.设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出,到山坡上的B点着陆.如图所示,已知运动员水平飞出的速度为v0=20m/s,山坡倾角为θ=37°,山坡可以看成一个斜面.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)运动员在空中飞行的时间t
(2)运动员在B点着陆时的速度.
(1)运动员在空中飞行的时间t
(2)运动员在B点着陆时的速度.
分析:(1)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,抓住位移关系求出运动员在空中飞行的时间.
(2)先根据分速度公式求解竖直分速度,然后合成得到合速度.
(2)先根据分速度公式求解竖直分速度,然后合成得到合速度.
解答:解:(1)运动员由A到B做平抛运动
水平方向的位移:x=v0t
竖直方向的位移:y=
gt2
根据几何关系,有:
=tan37°
联立解得:
t=
=
=3s
(2)在B点着陆时的竖直速度:
vy=gt=10×3=30m/s
根据运动的合成,在B点着陆时的速度:
vB=
=
=10
m/s
与初速度方向之间的夹角φ应满足:
tan?=
=
答:(1)运动员在空中飞行的时间t为3s;
(2)运动员在B点着陆时的速度为10
m/s,与初速度方向之间的夹角φ的正切值满足tan?=
.
水平方向的位移:x=v0t
竖直方向的位移:y=
1 |
2 |
根据几何关系,有:
y |
x |
联立解得:
t=
2v0tan37° |
g |
2×20×0.75 |
10 |
(2)在B点着陆时的竖直速度:
vy=gt=10×3=30m/s
根据运动的合成,在B点着陆时的速度:
vB=
|
202+302 |
13 |
与初速度方向之间的夹角φ应满足:
tan?=
vy |
v0 |
3 |
2 |
答:(1)运动员在空中飞行的时间t为3s;
(2)运动员在B点着陆时的速度为10
13 |
3 |
2 |
点评:解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式进行求解.
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