Question

如图所示，放在水平地面上的长木板B，长为：l m．，质量为2kg，B与地面之间的动摩擦因数为0.2．一质量为3kg的小铅块A，放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0.4，当A以3m/s的初速度向右运动之后，求最终A对地的位移和A对B的位移．

Answer 1

分析：分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律求出它们的加速度，利用力与运动的关系，分析出A做匀减速，B做匀加速运动，当两者速度相等时，一起做匀减速运动到停止．

解答：解：对A：aA=

-μAmAg

mA

=-4m/s²．
    对B：aB=

μAmAg-μB(mA+mB)g

mB

=1m/s²．
A对地做匀减速运动，B对地做匀加速运动，设经过时间t，A的位移为x_A，B的位移为x_B，两者达到共同速度v，然后共同做匀减速运动，最后停止．
对A：v=v₀+a_At
    xA=

v2-v02

2aA

对B：v=a_Bt
    xB=

1

2

aBt2
代入数据，得：v=0.6m/s，t=0.6s，x_A=1.08m，x_B=0.18m
A对B的位移△x=x_A-x_B=0.9m
A、B共同运动的加速度aAB=

-μB(mA+mB)g

mA+mB

=-2m/s²．
x₀=

0-v2

2aAB

=0.09m．
最终A对地的位移x_总=x_A+x₀=1.17m．
故最终A对地的位移1.17m．A对B的位移为0.9m．

点评：解决本题的关键是正确地对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，结合力与运动的关系，分析物体的运动状况．