Question

(08年厦门一中期中)（12分）如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为2.8m、质量为10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1。铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m/s²。

      （1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？

    （2）加工一块铁板需要多少时间？

    （3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）

 

Answer 1

解析：

（1）开始滚轮给铁板向前的滑动摩擦力F₁＝μ₁F_N＝0.3×100N＝30N

 

工作台给铁板的摩擦阻力F₂＝μ₂F_N＝0.1×(100+10×10)N＝20N

 

铁板先向右做匀加速运动：a＝m/s²＝1m/s²   

 

加速过程铁板达到的最大速度v_m＝ωR＝5×0.4m/s＝2m/s 

     

这一过程铁板的位移s₁＝m＝2m<2.8m，

     

此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，F₁′＝F₂，铁板将做匀速运动。

 

即整个过程中铁板将先做加速度a＝1m/s²匀加速运动，然后做v_m＝2m/s的匀速运动（只要上面已求出，不说数据也得分） 

                    

（2）在加速运动过程中，由v_m＝at₁得   t₁＝s

        

匀速运动过程的位移为s₂＝L－s₁=2.8m－2m ＝0.8m

 

由s₂＝vt₂，得t₂＝0.4s  

                                    

所以加工一块铁板所用的时间为T=t₁＋t₂＝2s＋0.4s＝2.4 s  

      

（3）解法一：E＝ΔE_K＋Q₁＋Q₂＝mv_m²＋F₁s_相对＋F₂L＝136J        

    解法二：E＝f₁s_作用点+f₁′s₂＝ F₁2s₁+F₂s₂＝(30×2×2+20×0.8)=136J