Question

【题目】利用弹簧弹射和传送带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．传送带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s，两轮轴心相距L=5m，B、C 分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m=1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到传送带上的B点时速度v0=8m/s，AB 间的距离s=1m．工件可视为质点，g 取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）工件沿传送带上滑的时间；
（3）求工件在皮带上滑动的全过程中所产生的内能是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑块从A到B过程，弹簧的弹性势能的减小等于滑块机械能的增加，根据机械能守恒定律，得：

弹簧的最大弹性势能为：Ep=mgssin37°+ mv02

代入数据解得：EP=38J．

答：弹簧的最大弹性势能是38J．

（2）解：工件沿传送轨道减速向上滑动的过程中有：mgsin37°+μmgcos37°=ma1

代入数据解得 a1=8m/s2．

从B点运动到与传送带共速需要的时间为：t1= = s=0.5s．

工件滑行的位移大小为：s1= t1= ×0.5m=3m＜L．

因为μ＜tan37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑．有：

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2

代入数据解得：a2=4m/s2．

假设工件速度减为零时，工件未从传送带上滑落，则有：t2= = s=1s．

工件滑行的位移大小为：s2= t2= ×1=2m=L﹣s1；

故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为：t=t1+t2=1.5s．

答：工件沿传送带上滑的时间为1.5s．

（3）解：工件在皮带上以加速度a1滑动的过程中皮带的位移为

x皮1=vt1=4×0.5m=2m

工件与皮带间的相对位移大小为△x1=s1﹣x皮1=3m﹣2m=1m

工件在皮带上以加速度a2滑动的过程中皮带的位移为

x皮2=vt2=4×1m=4m

工件与皮带间的相对位移大小为△x2=x皮2﹣s2=4m﹣2m=2m

所以全过程中产生的内能是 Q=μmgcos37°（△x1+△x2）

代入数据解得 Q=6J

答：工件在皮带上滑动的全过程中所产生的内能是6J．

【解析】（1）根据工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0=8m/s，A、B间的距离s=lm，通过能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．（2）因为μ＜tan37°，当工件速度减为传送带速度时，又以不同的加速度向上减速，根据牛顿第二定律求出两次匀减速直线运动的加速度，然后根据运动学公式求出上滑的总时间．（3）根据运动学公式求出工件与皮带间的相对滑动的路程，再由滑动摩擦力与相对路程的乘积求产生的内能．