题目内容
5．
如图所示，在x轴上方存在垂直xoy平面的匀强磁场，在x轴下方存在着如图所示的匀强电场．一正电荷从y轴上的A点沿y轴正方向以速度v射入磁场中，OA=a，电荷在磁场中做圆周运动的半径为r=$\sqrt{2}$a．电荷带电量为q、质量为m．（重力不计）求：（1）磁感应强度及电荷从射入磁场到第一次经过x轴用的时间；
（2）电荷第三次经过x轴时距O点的距离；
（3）电荷第四次经过x轴时的速度大小 及速度与x轴夹角．
分析 （1）粒子从A点进入磁场，结合粒子在磁场中的半径，画出粒子运动的轨迹，分析粒子在磁场中偏转的角度，然后结合：$\frac{θ}{2π}=\frac{t}{T}$即可求出粒子从射入磁场到第一次经过x轴用的时间；
（2）粒子第一次进入电场后做匀变速直线运动，并且再次从入射点返回磁场，然后在磁场中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，结合几何关系即可求出电荷第三次经过x轴时距O点的距离；
（3）粒子第二次进入电场后，由于运动的方向与电场的方向垂直，所以粒子在电场中做类平抛运动，将粒子的运动分解即可求出．
解答 解：（1）粒子从A点进入磁场，画出粒子运动的轨迹如图，
其中：$sinθ=\frac{a}{r}=\frac{a}{\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以：θ=45°
所以粒子在磁场中偏转的角度 是：α=180°+θ=180°+45°=225°
粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$
所以粒子在磁场中运动的时间：$t=\frac{α}{360°}•T=\frac{225°}{360°}•\frac{2πr}{v}=\frac{5\sqrt{2}πa}{4v}$
（2）由于粒子在磁场中偏转的角度是225°，所以粒子将逆着电场线的方向进入电场，在电场中先减速，后加速，仍然从进入电场的点射出电场，射出电场的速度仍然是v，所以粒子在磁场中运动的半径仍然是r，根据运动的对称性可知，粒子在磁场中将再次偏转，偏转的角度是90°，所以电荷第三次经过x轴时距O点的距离：
$L=r+r•cos45°+\sqrt{2}r$=$\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}a+\sqrt{2}×\sqrt{2}a=（3+\sqrt{2}）a$
（3）结合运动的对称性可知，粒子第二次进入电场后速度的方向与x轴之间的夹角仍然是45°，所以粒子速度的方向与电场的方向垂直，粒子在电场中做类平抛运动，由运动的分解的知识可知，当粒子第四次到达x轴时，沿垂直于电场的方向的位移与沿电场方向的位移大小相等，即x∥=x⊥．
沿电场线的方向：${x}_{∥}=\frac{{v}_{⊥}}{2}t$
沿垂直于电场线的方向：x⊥=vt
所以：v⊥=2v
电荷第四次经过x轴时的速度大小：${v}_{末}=\sqrt{{v}^{2}+{v}_{⊥}^{2}}=\sqrt{5}v$
末速度与垂直于电场方向之间的夹角：$tanβ=\frac{{v}_{⊥}}{v}=\frac{2}{1}$
速度与x轴夹角：α=β-45°=arctan2-45°
答：（1）磁感应强度及电荷从射入磁场到第一次经过x轴用的时间是$\frac{5\sqrt{2}πa}{4v}$；
（2）电荷第三次经过x轴时距O点的距离是$（3+\sqrt{2}）a$；
（3）电荷第四次经过x轴时的速度大小是$\sqrt{5}v$，速度与x轴夹角是arctan2-45°．
点评 该题考查带电粒子在磁场中和在电场中的运动，带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．
①变化的电场可以在周围空间产生磁场，变化的磁场也可以在周围空间产生电场 ②电荷周围存在着电场，运动电荷周围存在着磁场 ③在电场的周围一定会产生磁场 ④在磁场的周围一定会产生电场．
| A． | ①② | B． | ③④ | C． | ②③ | D． | ①④ |
| A． | 地面上的物体所受地球引力的大小可由F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$计算，其方向总是指向地心 | |
| B． | 只有天体之间才存在万有引力 | |
| C． | 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$计算物体间的万有引力 | |
| D． | 当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 |
如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下叙说法正确的是（ ）| A． | A、B两点场强相等，且都为零 | |
| B． | 感应电荷在A点产生的场强大小等于在B点产生的场强大小 | |
| C． | 当电键K闭合时，导体右端不带电 | |
| D． | 当电键K闭合时，电子从大地沿导线向导体移动 |
两条平行光滑金属导轨足够长，其水平部分存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T，导轨间距离L=0.5m，导轨倾斜部分与水平面夹角θ=30°，顶端所接电阻R=5Ω，现有一质量为m=1kg，接入导轨间电阻r=3Ω的金属棒水平横放在导轨距水平面高度h=0.2m处，由静止释放（不计导轨电阻，不计金属棒滑动时在导轨弯折处的能量损失），求：
长为1m的细绳，能承受的最大拉力为46N，用此绳悬挂质量为0.99kg的物块处于静止状态，如图所示，一颗质量为10g的子弹，以水平速度vo射入物块内，并留在其中．若子弹射入物块内时细绳恰好不断裂，g取10m/s2，则子弹射入物块前速度v．最大为600m/s．
如图所示，一只塑料瓶的下半部戳有数个小孔，瓶内装有一定数量的水，静止时有水从小孔中流出，松手后让瓶自由下落，看到的情况是（ ）| A． | 瓶中水受到重力作用，仍从孔中流出 | |
| B． | 没有水从小孔中流出 | |
| C． | 侧壁有水流出，底部没有水流出 | |
| D． | 侧壁没有水流出，底部有水流出 |
如图所示，与水平面夹角为θ=30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点之间的距离为L=4m，传送带以恒定的速率v=2m/s向上运动．现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，取g=10m/s2，求：