题目内容

14．如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1Ω，MN与MP的夹角为127°，PQ与MP垂直，MP边长度等于1m．将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行．棒与MN、PQ交点G、H间的距离L1=5m，E、F间的距离L2=2m．空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等．（sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（1）若初速度v1=3m/s，求棒在GH处安培力的功率．
（2）若初速度v2=2m/s，求棒向左移动4m流过电阻的电量以及所花的时间．
（3）若初速度v3=1m/s，求棒由GH处向左运动2.8秒，求外力作的功．

分析 （1）根据切割公式求解感应电动势，根据欧姆定律求解电流，根据安培力公式求解安培力，根据P=Fv求解安培力的功率；
（2）根据切割公式求解感应电动势，根据欧姆定律求解电流；根据公式q=$\frac{△∅}{R}$求解电量；由于是恒定电流，根据q=It求解运动时间；
（3）先根据切割公式和欧姆定律求解电流，根据q=It求解电量，根据q=$\frac{△∅}{R}$求解位移，最后根据动能定理列式求解外力作的功．

解答 解：（1）在GH处安培力大小：
F=BIL1
根据欧姆定律，有：
I=$\frac{B{L}_{1}{v}_{1}}{R}$
安培力功率：
P=Fv1
联立得：
P=2.25W
（2）由几何关系，当金属棒向左走4m恰好到达EF处．
电量：
q=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B（{L}_{1}+{L}_{2}）\frac{S}{2}}{R}=\frac{0.1×（5+2）×\frac{4}{2}}{1}=1.4C$
当速度为v2=2m/s的时候，电路中电流强度为：
${I}_{2}=\frac{B{L}_{1}{v}_{2}}{R}=\frac{0.1×5×2}{1}=1A$
由q=I2t得：
t=1.4s
（3）电流${I}_{3}=\frac{B{L}_{1}{v}_{3}}{R}=\frac{0.1×5×1}{1}=0.5A$，
通过电阻的电量q′=I3t2=0.5A×2.8s=1.4C
设金属棒向作移动的距离为x，得：q=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B（{L}_{1}+{L}_{1}-xtan37°）\frac{x}{2}}{R}=\frac{0.1×（5+5-x0.75）×\frac{x}{2}}{1}=1.4C$
解得${x}_{1}=4m，{x}_{2}=\frac{28}{3}m$（不合题意舍去），所以金属棒运动到EF处．
金属棒在EF处速度为v4，v4=2.5v3=2.5m/s
由功能关系，有：${W}_{F}={I}_{3}^{2}R{t}_{2}+\frac{1}{2}m（{v}_{4}^{2}-{v}_{3}^{2}）$=$0．{5}^{2}×1×2.8+\frac{1}{2}×2×（2．{5}^{2}-{1}^{2}）$=5.95J；
答：（1）棒在GH处安培力的功率为2.25W．
（2）棒向左移动4m流过电阻的电量为1.4C，所花的时间为1.4s．
（3）外力作的功为5.95J．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，要分析清楚棒的运动过程、应用E=BLv、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、动能定理即可正确解题，解题时注意题设条件：电流大小始终不变．

练习册系列答案
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9．木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．则在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中（　　）
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D．若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功为1.6×10-8 J
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