Question

如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，∠A等于30°．一束光线在纸面内垂直AB边射入棱镜，如图所示，发现光线刚好不能从BC面射出，而是最后从AC面射出．求：
①透明物质的折射率n．
②光线从AC面射出时的折射角α．（结果可以用α的三角函数表示）

Answer 1

分析：①光线从AB垂直射入，恰好在BC面发生全反射，根据几何关系求出临界角的大小，根据sinC=

1

n

求出透明物质的折射率．
②根据几何关系求出图中β的大小，然后通过折射定律求出折射角α的正弦值．

解答：解：①由题意可知，光线从AB垂直射入，恰好在BC面发生全反射，光线最后从AC面射出，光路图如下图．
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知
C=θ₁=θ₂=60°，sinC=

1

n

解得：n=

2 3

3

②由几何关系知：β=30°
由折射定律n=

sinα

sinβ

解得：sinα=

3

3

答：①透明物质的折射率n=

2 3

3

．
②光线从AC面射出时的折射角的正弦为

3

3

．

点评：本题考查几何光学，关键掌握光的折射定律以及临界角与折射率的大小关系sinC=

1

n

．