Question

有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s.求质点的初速度和加速度大小.

Answer 1

解析:依题意画草图如图2-7-1所示.

(1)常规解法：由位移公式得

s₁＝v_AT+aT²

s₂＝［v_A·2T+a(2T)²］-(v_AT+aT²）

将s₁＝24 m，s₂＝64 m，T=4 s代入两式求得

v_A＝1 m/s,a=2.5 m/s².

(2)用平均速度和中间时刻的瞬时速度求解：

₁＝＝m/s＝6 m/s,

₂＝=m/s＝16 m/s

又₂＝₁+aT，即16=6+a×4，得a=2.5 m/s².再由

s₁＝v_AT+aT²求得v_A＝1 m/s.

(3)用平均速度求解：

设物体通过A、B、C三点的速度分别为v_A、v_Ｂ、v_Ｃ，

则有＝    ＝

＝

解得v_A＝1 m／s，v_Ｂ＝11 m／s,

v_Ｃ＝21 m／s，所以，加速度为

a＝＝ m／s² ＝2.5 m／s².

(4)用推论公式求解：

由s₂－s₁＝aT²得64-24=a·4²

所以a=2.5 m/s²再代入s₁＝v_AT＋aT²

可求得v_A＝1 m/s.

对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等时间间隔问题，应优先考虑用s₂-s₁=aT² 求解.