题目内容
【题目】在一次救援中,一辆汽车停在一小山坡底,突然司机发现在距坡底240m的山坡处一巨石以8m/s的初速度0.4m/s2的加速度匀加速滚下,巨石到达坡底后速率不变,在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动;司机发现险情后经过2s汽车才启动起来,并以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动 (如图所示).求:
(1)巨石到达坡底时间和速率分别是多少?
(2)当巨石到达坡底时汽车的行驶的位移大小及速度为多少?
(3)汽车司机能否安全脱险?
【答案】(1)20 s, 16 m/s (2)81 m , 9 m/s (3)汽车能安全脱离
【解析】
(1)设巨石到达坡底时间为t1,速率为v1,则有:
x=v0t1+a1t2…①
v1=v0+a1t1…②
代入数值得:t1=20 s,v1=16 m/s …③
(2)而汽车在18 s时间内发生的位移为:
x1=a(t﹣2)2=
速度为:v2=a(t﹣2)=0.5×18m/s=9 m/s …⑤
(3)设再经历时间t′,巨石与汽车速度相等,则有:
v1﹣a1t′=v2+at′…⑥
代入数值得:t′=10 s …⑦
所以此巨石在水平面上发生的位移为:
s1=v1t′﹣a1t′2=150 m …⑧
而汽车发生的位移为:
s2=a(t﹣2+t′)2=196 m>s1…⑨
所以汽车能安全脱离.
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