题目内容
【题目】电子质量为m、电荷量为q,以速度与x轴成角(弧度制)射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求:
(1)OP的长度d;
(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.
【答案】
【解析】试题分析:(1)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出电子的轨道半径,然后由几何知识求出OP间的距离.
(2)由几何知识求出电子在磁场中转过的圆心角,然后求出电子在磁场中的运动时间.
解:过O点和P点作速度方向的垂线,两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,电子运动轨迹如图所示;
(1)电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qv0B=m,
解得电子轨道半径:R=,
由几何知识得:OP=2Rsinθ=sinθ;
(2)由图示可知,电子做圆周运动转过的圆心角:φ=2θ,
电子做圆周运动的周期:T=,
电子在磁场中运动的时间:t=T=×=;
答:(1)OP的长度为sinθ;
(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间.
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