题目内容
【题目】如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图,弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接,两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略),中间夹住一轻弹簧后连接一起,两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下,当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开,弹簧将两车弹开,其中后车刚好停在圆环最低点处,前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点.求:
(1)前车被弹出时的速度.
(2)把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能.
(3)两车下滑的高度h.
【答案】
两车下滑高度h,由机械能守恒得
(m+m)gh=(m+m)v2①
两车在最低点弹开过程,由动量守恒得
(m+m)v0=0+mv1 ②
设把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能为EP,由机械能守恒得
EP+(m+m)v02=m v2③
前车从圆弧轨道最低点到达圆弧轨道最高点的过程,由机械能守恒得
mv12=mv22 + mg2R ④
前车恰能通过圆弧轨道最高点,由临界条件得
mg= ⑤
解①②③④⑤得 v1= EP=mgR h=R
【解析】
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