题目内容

如图所示,光滑水平地面上停着一辆平板车,其质量为2m,长为L,车右端(A点)有一块静止的质量为m的小金属块.金属块与车间有摩擦,与中点C为界,AC段与CB段摩擦因数不同.现给车施加一个向右的水平恒力,使车向右运动,同时金属块在车上开始滑动,当金属块滑到中点C时,即撤去这个力.已知撤去力的瞬间,金属块的速度为v0,车的速度为2v0,最后金属块恰停在车的左端(B点)如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ1,与CB段间的动摩擦因数为μ2,求μ1μ2的比值.


解析:

设水平恒力F作用时间为t1

对金属块使用动量定理Ff t1=mv0-0即μ1mgt1=mv0,得t1=

对小车有(F-Fft1=2m×2v0-0,得恒力F=5μ1mg

金属块由AC过程中做匀加速运动,加速度a1==

小车加速度

金属块与小车位移之差

,所以,

从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中,系统外力为零,动量守恒,设共同速度为v,由2m×2v0+mv0= (2m+mv,得v=v0

由能量守恒有,得

所以,

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