Question

一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s．现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车．
求（1）该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
（2）摩托车与汽车之间的最大距离？

Answer 1

分析：（1）摩托车追上汽车，根据位移关系，求出加速度，然后讨论摩托车有无超过最大速度，若超过最大速度，知摩托车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动进行追赶，根据位移关系，从而求出摩托车的最小加速度．
（2）当达到共同速度时，两车相距最远．

解答：解：（1）假设摩托车一直匀加速追赶汽车，则：

1

2

at2=v0t+s0
代入数据得，a=0.24m/s²．
摩托车追上汽车时的速度：
v=at=0.24×240m/s=57.6m/s＞30m/s
所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车，应先匀加速到最大速度再匀速追赶．

1

2

at12+vm(t-t1)=s0+v0t       ①
v_m=at₁ ②
①②联立两式解得t1=

40

3

s
则a=

vm

t1

=2.25m/s2
故摩托车的加速度至少为2.25m/s²．
（2）当两车速度相等时相距最远，设达到共同速度的时间t₂
则t2=

v

a

=

25

2.25

s=

100

9

s
两车相距最远距离△x=s0+vt2-

v

2

t2=

10250

9

m=1138m
答：（1）该摩托车行驶时，至少应具有2.25m/s2加速度？
（2）摩托车与汽车之间的最大距离为1138m．

点评：关于追及问题，抓住两个关系：一是位移关系，二是时间关系，一个临界即速度相等时，然后利用运用匀变速直线运动的公式进行求解即可．