Question

4．为估算某山顶高度，某同学爬到该座山顶，他用单摆测出其周期为T，然后他把此单摆拿到海平面处测得周期为T₀，已知地球的半径为R，试估算山顶到海平面的高度．

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式，结合万有引力等于重力得出高山离海平面的高度．

解答 解：在海平面处，根据万有引力等于重力得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
单摆周期公式：T₀=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，
在高山上，根据万有引力等于重力得：$G\frac{M}{（R+h）^{2}}=g′$，
单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g′}}$，
联立解得：h=（$\frac{T}{{T}_{0}}$-1）R．
答：山的高度为（$\frac{T}{{T}_{0}}$-1）R

点评 本题考查了万有引力等于重力这个理论和单摆的周期公式的综合运用，难度中等，需加强训练