题目内容

如图，半径为R，光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CN相接.水平轨道的CD段光滑、DN段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的小物块刚好在D点接触但不连接，弹簧处于自然长度．质量为m的小物块从圆弧轨道顶端M点由静止释放并下滑，后与物块碰撞后一起向左压缩弹簧(两物块不粘连).若=l，物块、与轨道DN的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.2，重力加速度为g．求：

 (1)小物块a第一次经过N点时，轨道对支持力的大小.

 (2)小物块与物块碰撞后瞬间的共同速度大小.

 (3)若、能且只能发生一次碰撞，试讨论与的关系.

 


（1）物块a由M到N过程中，由机械能守恒有：

        ①（1分）

     由牛顿第二定律有： ②    

联立①②解得：轨道对a支持力F=3mg    

（2）物块a从N滑至D过程中，由动能定理有：

        ③

    物块a、b在D点碰撞，根据动量守恒有：

    ④   

     解得两物块在D点向左运动的速度

（3）a、b一起压缩弹簧后又返回D点时速度大小⑤    

由于物块b的加速度大于物块a的加速度，所以经过D后，a、b两物块分离，同

时也与弹簧分离。

 讨论：① 假设a在D点时的速度0，即 l = 10R    

            要使a、b能够发生碰撞，则l < 10R      

          ② 假设物块a滑上圆弧轨道又返回，最终停在水平轨道上P点，物块b在水平轨道上匀减速滑至P点也恰好停止，设，则，根据能量守恒，

          对a物块      ⑥

          对b物块      ⑦

          由以上两式解得   ⑧

          将代入 

      解得    ⑨（1分）

          要使a、b只发生一次碰撞，则⑩（1分）

     综上所述，当时，a、b两物块能且只能发生一次碰撞（1分）

练习册系列答案
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（2006?重庆）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
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R，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：
（1）待定系数β；
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如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD．一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD轨道．若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为
3gR
．求：
（1）小球经过B点时速度的大小．
（2）小球释放时的高度h．
（3）水平轨道CD段的长度l．
如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、3m．A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为
14
R．重力加速度为g．试求：
（1）碰撞刚结束时小球A、B各自的速度大小和B球对轨道的压力大小；
（2）碰前A球的释放点多高？
（3）通过计算说明，碰撞过程中，A、B球组成的系统有无机械能损失？若有损失，求出损失了多少？
如图，半径为R，光滑的
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圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CN相接．水平轨道的CD段光滑、DN段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的小物块b刚好在D点接触但不连接，弹簧处于自然长度．质量为m的小物块a从圆弧轨道顶端M点由静止释放并下滑，后与物块b碰撞后一起向左压缩弹簧（两物块不粘连）．若
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DN
=l，物块a、b与轨道DN的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.2，重力加速度为g．求：
（1）小物块a第一次经过N点时，轨道对a支持力的大小．
（2）小物块a与物块b碰撞后瞬间的共同速度大小．
（3）若a、b能且只能发生一次碰撞，试讨论l与R的关系．

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