题目内容
(14分)如下图，竖直平面坐标系
的第一象限，有垂直面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直面向里的水平匀强电场,大小也为
；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为
的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点
相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于
.一质量为
的带电小球从
轴上(
)的
点沿
轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为
).
(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
(2)点距坐标原点至少多高；
(3)若该小球以满足(2)中
最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过点开始计时,经时间
小球距坐标原点的距离
为多远？
故小球带正电 (2) 
(3) 
【解析】(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内做圆周运动,说明重力与电场力平衡.设小球所带电荷量为
,则有:
(1)
解得:
(2)
又电场方向竖直向上故小球带正电. ………………………3分
(2)设匀速圆周运动的速度为
、轨道半径为
由洛伦兹力提供向心力得:
(3)
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足：
(4)
由(3)(4)得：
(5)
即:
的最小距离为： (6) ………………………5分
(3)小球由
运动到
的过程中设到达点的速度为
,由机械能守恒得：
(7)
由(4)(7)解得：
(8)
小球从点进入电场区域后,在绝缘光滑水平面上作类平抛运动.设加速度为
,则有:
沿
轴方向有：
(9)
沿电场方向有：
(10)
由牛顿第二定律得: 
(11)
时刻小球距点为： ………………………6分
本题考查带电粒子在复合场中的运动，因为粒子在第一象限做圆周运动，重力平衡电场力，由洛伦兹力提供向心力，可判断小球带正电，根据小球恰好通过最高点，可知只有重力提供向心力，结合洛伦兹力提供向心力列公式求解，小球由O到N过程中只有重力做功，小球机械能守恒，可求得N点速度，再由粒子在电场中的类平抛规律求解
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的第一象限，有垂直
；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为
的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点
相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于
.一质量为
的带电小球从
轴上(
)的
点沿
轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点
).
最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过
小球距坐标原点
为多远？