Question

（2009?虹口区一模）如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，裸导体ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，在螺线管内有图示方向磁场B₁，若

△B1

△t

=10T/s均匀增加，而ab所在处为匀强磁场B₂=2T，螺线管匝数n=4，螺线管横截面积S=0.1m²．导体棒ab质量m=0.02kg，长L=0.1m，整个电路总电阻R=5Ω，试求（g取10m/s²）：
（1）ab下落时的最大加速度．
（2）ab下落时能达到的最大速度．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，安培力的表达式，及牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据切割电动势，闭合电路欧姆定律，及安培力的表达式，即可求解．

解答：解：（1）螺线管产生的感应电动势：
ε1=n

△B1

△t

S=4×10×0.1V=4V                                        
闭合电路欧姆定律，I1=

ε1

R

=

4

5

A=0.8A                                                
安培力 F₁=B₂I₁L=2×0.8×0.1N=0.16N                                  
ab下落时的最大加速度：a=

mg-F1

m

=

0.02×10-0.16

0.02

m/s²=2 m/s²     
（2）由受力分析，则有：F₂=mg-F₁=（0.02×10-0.16）N=0.04N                                  
切割磁力线所产生的电动势为：ε₂=B₂Lv                                                          
闭合电路欧姆定律：I₂=

ε2

R

安培力表达式：F₂=B₂I₂L                                                     
则有：v=

RF2

B 2 2 L2

=

5×0.04

22×0.12

m/s=5 m/s                                    
答：（1）ab下落时的最大加速度2 m/s²．
（2）ab下落时能达到的最大速度5 m/s．

点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律的应用，知道安培力表达式，理解切割电动势的表达式．同时掌握当合外力最大时，则运动处于最大加速度；当加速度等于零时，运动又处于最大速度．