Question

一人正对一竖立的平面镜站立，人身体宽为a，两眼相距为b．欲使自己无论闭上左眼或是右眼都能用另一只眼睛从镜子中看到自己的整个身宽，镜子的宽度至少应为（　　）

• A．

  a

  2

• B．

  b

  2

• C．

  (a+b)

  2

• D．

  (a-b)

  2

Answer 1

分析：根据平面镜成像特点先作出身体的像，再根据光路可逆，分别把人的两只眼睛与身体像的边界相连，镜子的有效范围刚好是两只眼睛和身体像组成的梯形的中位线．

解答：解：如图所示，人的脸宽为AB等于a，两眼为C、D，CD=b，
如果用左眼看完整的像需用PR之间的平面镜，如果用右眼看完整的像需用QS之间的平面镜，所以无论闭上左眼或右眼都能看到完整的像需用PS之间的平面镜
因PS是梯形CDB′A′的中位线，则PS=

1

2

（A′B′+CD）．
因AB=A′B′=a．CD=b，所以PS=

1

2

（a+b）

故选C

点评：由平面镜成像特点确定了像的位置后，正确找出边界光线是解题的关键；灵活运用反射定律．利用光的可逆性画出反射光线．画反射光线只需在找到边界光线与镜面交点后．连接像点或物点至交点．延长即可，其反射角必等于入射角，解答此题还要求学生应具备一定的学科综合能力．