Question

科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积接受太阳光的辐射功率为P（即单位时间t₀内有Pt₀的光能到达）．已知每个光子动量为

hγ

c

（式中h为普朗克恒量；γ为光频率；c为光速），则：
（1）若飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式．
（2）如果太阳帆对阳光一面是黑色，可以完全吸收太阳光，则飞船加速度表达式又是怎样的？

Answer 1

分析：（1）太阳帆受到光子的作用，由动能定理可求得飞船受到的冲击力；再由牛顿第二定律可求得飞船的加速度；
（2）若吸收光子则及飞船改变的动量为n

hγ

c

，由动量定理可求得冲击力，从而由牛顿第二定律可求得加速度．

解答：解：（1）设单位时间t₀内射到太阳帆上的光子数为n，太阳帆受到光子的作用力为F，根据动量定理可得：Ft0=2n

hγ

c

①
n=

PSt0

hγ

②
由牛顿第二定律得a=

F

m

③
由①②③式解得a=

2PS

mc

（2）同理可知F′t0=n

hγ

c

a=

F′

m

=

pS

mc

答：（1）飞船加速度的表达式为

2PS

mc

；
（2）飞船加速度表达式为

pS

mc

．

点评：本题考查动量定理的应用，在解题时要明确光子的反射与吸收的不同，得出正确的动量表达式．