题目内容
2.为了研究过山车的原理,物理小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC进入竖直圆轨道l,接着进入为水平轨道DE和竖直圆轨道2.其中AB与BC轨道以微小圆弧相连,已知竖直轨道1的半径R=0.8m竖直圆轨道2的半径r=0.4m,水平轨道DE长为4m.如图所示,一个质量为0.5kg的小物块(可看作质点)静止从A点沿倾斜轨道滑下.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.80)求:(1)假设整个轨道都是光滑的,要使小物块通过两个圆轨道滑出,求斜面AB长L至少为多少?
(2)假设只有水平轨道DE是不光滑的,小物块经斜面下滑后恰能通过竖直圆轨道1,而后经水平轨道DE进入竖直圆轨道2,并且能够滑回水平轨道DE,小物块整个运动过程不脱离轨道.求小物块最终可能停在什么范围内?
分析 (1)要使小物块通过两个圆轨道滑出,则要求物块能够通过竖直圆轨道1的最高点,根据向心力公式求出到达最高点的最小值,再根据动能定理求解斜面AB长;
(2)小物块经斜面下滑后恰能通过竖直圆轨道1,则在最高点的速度为$\sqrt{gR}$,要使小球经水平轨道DE进入竖直圆轨道2,并且能够滑回水平轨道DE,则小球最多上升到与竖直圆轨道2圆心等高处,根据动能定理列式求解.
解答 解:(1)若物块能够通过竖直圆轨道1的最高点,则小物块就能通过两个圆轨道滑出,在竖直圆轨道1的最高点,当重力提供向心力时,速度最小,根据向心力公式得:mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得:v=$\sqrt{gR}=2\sqrt{2}m/s$.
从A点到竖直圆轨道1的最高点的过程中,根据动能定理得:
mg(Lsin37°-2R)=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得:L=3.33m
所以斜面AB长L至少为3.33m
(2)要使小球经水平轨道DE进入竖直圆轨道2,并且能够滑回水平轨道DE,则小球最多上升到与竖直圆轨道2圆心等高处,根据动能定理得:
$0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$═mg(2R-r)-μmgxDE…①
设最终停在与E点的距离为x处,则有:
mgr=μmgx…②
由①②解得:x=1m
所以小物块最终可停在距离E点1m的范围内.
答:(1)斜面AB长L至少为3.33m;
(2)小物块最终可能在距离E点1m的范围内.
点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律,涉及直线运动和圆周运动,综合性较强,对学生的能力要求较高,需加强这方面的训练.
练习册系列答案
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7.以下说法正确的是( )
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11.下列说法正确的是( )
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12.如图所示,倾角为30°的光滑斜面上有一个质量为1kg的物块,受到一个与斜面平行的大小为5N的外力F作用,从A点由静止开始运动,下滑30cm后在B点与放置在斜面底部的轻弹簧接触并立刻撤去外力F,物块压缩弹簧最短至C点,然后原路返回,已知BC间的距离为20cm,g取10m/s2,下列说法中正确的是( )
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