题目内容

(2009?宜昌模拟)如图所示,质量m=1kg的小球套在足够长的细杆上,细杆与水平方向成α=30°角,球与杆之间的动摩擦因数μ=
3
6
,球在竖直向上的拉力F=20N作用下由静止开始沿杆向上滑动.g取10m/s2.求:
(1)小球的加速度的大小;
(2)若2秒后撤去外力F,小球沿杆运动离出发点的最远距离是多少.
分析:(1)对小球进行受力分析,根据正交分解,运用牛顿第二定律求出小球的加速度.
(2)根据匀变速直线运动的公式求出前2s内的位移和2s末的速度;根据牛顿第二定律求出撤去外力后的加速度,运用运动学公式求出匀减速直线运动的位移,从而得出小球沿杆运动离出发点的最远距离.
解答:解:(1)对小球受力分析如图,则有:
Fsinα-f-mgsinα=ma
FN+mgcosα=Fcosα
F=μFN
联立三式解得a=2.5m/s2
答:小球的加速度的大小为a=2.5m/s2
(2)2s内物体的位移
s1=
1
2
at2
=5m
2s末物体的速度
v=at=5m/s
撤去力F后,物体受力如图所示,则有
μmgcosα+mgsinα=ma′
a′=gsinα+μgcosα=7.5m/s2
由  v2=2as 得
s2=
v2
2a′
=
5
3
m

所以最大位移S=s1+s2=
20
3
m

答:小球沿杆运动离出发点的最远距离是
20
3
m
点评:解决本题的关键正确地进行受力分析,以及知道加速度是联系力学和运动学的桥梁,通过加速度,可以根据力求运动,也可以根据运动求力.
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