Question

如图所示，电荷量均为+q，质量分别为m、2m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直向上的匀强电场中以速度v₀匀速上升，某时刻细绳断开，不计小球间的库仑力。

求：(1)电场的场强E及细绳断开后A、B两球的加速度；

(2)当B球速度为零时，A球速度的大小；

(3)当细绳断开至B球速度变为零的过程中，两球组成系统的机械能增加量为多少?

Answer 1

解析：对A、B整体，绳未断前做匀速运动，由平衡条件有：

2qE=3mg     E=

绳断后，对A由牛顿第二定律得：qE-mg=ma_a a_a=g方向向上。

对B有：qE-2mg=2ma_B.得a_b=-g,方向向下

(2)细绳断开前后两球组成的系统合外力为零，满足动量守恒条件，设B球速度为零时，A球的速度为v_a，则由动量守恒定律得：(m+2 m)v₀=mv_a+0得v_a=3v₀

(3)设B球速度为零时运动的时间为t,则有0=v₀+a_bt，得t=,在该时间内A球的位移为s_a=，由功能关系知：电场力对A做的功等于其机械能的增量ΔE_a=qEs_a=12mv²₀，同理B球的机械能增量为：ΔE_b=qEs_b=3mv²₀，所以A、B两球系统增加的机械能为ΔE=ΔE_a+ΔE_b=15。