Question

如图所示，一轻弹簧下端固定在水平面上，上端与质量为m的物体拴接组成竖直方向的弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子振动的周期为T．某时刻物体恰经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内（ ）

A．克服弹簧弹力做功2mgh
B．重力的冲量大小为
C．回复力做功为零
D．回复力的冲量为零

Answer 1

【答案】分析：从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，根据动能定理求出此过程弹力做功．重力的冲量等于重力与时间的乘积．物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，在半个周期内回复力做功为零，根据动量定理求解回复力的冲量．
解答：解：
A、由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，速度大小与C点速度大小相等，设为v．根据动能定理得，2mgh+W=0，得到弹簧弹力做功W=-2mgh，即物体克服弹簧弹力做功2mgh．故A正确．
B、重力是恒力，则重力的冲量大小为I=Gt=．故B正确．
C、物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零．故C正确．
D、取向上方向为正方向，则由动量定理得，回复力冲量为I=-mv-mv=-2mv≠0．故D正确．
故选ABC
点评：此题要抓住简谐运动的周期性和对称性，注意动量是矢量，动能是标量，应用动能定理研究合力功、应用动量定理研究合力的冲量是常用的思路．