题目内容

如图所示,一轻弹簧下端固定在水平面上,上端与质量为m的物体拴接组成竖直方向的弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动,O为平衡位置,C为AO的中点,已知OC=h,振子振动的周期为T.某时刻物体恰经过C点并向上运动,则从此时刻开始的半个周期时间内( )

A.克服弹簧弹力做功2mgh
B.重力的冲量大小为
C.回复力做功为零
D.回复力的冲量为零
【答案】分析:从C点开始经过半个周期时间内,物体运动到C点关于平衡位置对称的位置,根据动能定理求出此过程弹力做功.重力的冲量等于重力与时间的乘积.物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力,在半个周期内回复力做功为零,根据动量定理求解回复力的冲量.
解答:解:
A、由简谐运动的对称性可知,从C点开始经过半个周期时间内,物体运动到C点关于平衡位置对称的位置,即到达O点下方h处,速度大小与C点速度大小相等,设为v.根据动能定理得,2mgh+W=0,得到弹簧弹力做功W=-2mgh,即物体克服弹簧弹力做功2mgh.故A正确.
B、重力是恒力,则重力的冲量大小为I=Gt=.故B正确.
C、物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力,由于初、末速度大小相等,由动能定理可知,半个周期内回复力做功为零.故C正确.
D、取向上方向为正方向,则由动量定理得,回复力冲量为I=-mv-mv=-2mv≠0.故D正确.
故选ABC
点评:此题要抓住简谐运动的周期性和对称性,注意动量是矢量,动能是标量,应用动能定理研究合力功、应用动量定理研究合力的冲量是常用的思路.
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