Question

在水平直线马路上，质量为1.0×l0³ kg的汽车，发动机的额定功率为6.0×l0⁴ W，汽车开始由静止以a=1m/s²的加速度做匀加速运动，运动中所受摩擦阻力大小恒为2000N，当汽车达到额定功率后，保持功率不变，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）汽车做匀加速运动的时间t_l；
（2）汽车所能达到的最大速率；
（3）若汽车由静止到发生位移x=1000m前已达到最大速率，则汽车发生该1000m位移需要多少时间？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（2）当牵引力等于阻力时，速度最大．根据P=F_fv_m求出汽车运行的最大速率．
（3）先根据匀变速直线运动的位移公式求出匀加速直线运动的位移，因为汽车速度达到匀加速直线运动的最大速度时，以后功率保持不变，根据动能定理求出变加速运动的时间，从而得出总时间．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，F-F_f=ma．
设匀加速的末速度为v，则有：P=Fv
v=at₁
代入数值，联立解得匀加速的时间t₁=20s．
（2）当达到最大速度v_m时，有：P=F_fv_m
解得汽车的最大速度v_m=30m/s．
（3）汽车做匀加速运动的位移
在后一阶段牵引力对汽车做正功，阻力做负功，根据动能定理有：

又有x₂=x-x₁
代入数值，联立解得：t₂=30.8s．
所以汽车总的运动时间t=t₁+t₂=50.8s
答：（1）汽车做匀加速运动的时间为20s．
（2）汽车所能达到的最大速率为30m/s．
（3）汽车发生该1000m位移需要50.8s．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式，关键理清汽车在整个过程中的运动情况，选择合适的规律进行求解．