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【题目】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T，可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，则( )
A. m′与m1、m2的关系为m′＝
B. m′与m1、m2的关系为m′＝
C. 暗星B的质量m2与可见星A的速率v、周期T和质量m1之间的关系为
D. 暗星B的质量m2与可见星A的速率v、周期T和质量m1之间的关系为
【答案】AC
【解析】
双星系统构成的条件是双星的角速度相同，依靠它们之间的万有引力提供各自的向心力．由于两星球的加速度不同，必须采用隔离法运用牛顿第二定律分别对两星球研究，并通过数学变形即可求解．
由
，可得：
，由万有引力提供向心力
，可得：
，因此
，故A正确，B错误；由万有引力提供向心力
，可得
，
，故C正确，D错误。所以AC正确，BD错误。
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