Question

13．如图所示，两平行金属导轨与水平面夹角θ=37°，处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，现把一质量m=0.04kg的导体棒ab置于金属导轨上恰好静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好．已知导轨间的距离L=0.40m，磁感应强度B=0.50T，电源电动势E=4.5V，内阻r=0.50Ω，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g=10m/s²．（sin37°=0.60，cos37°=0.80），求：
（1）导体棒受到的安培力的大小；
（2）导体棒受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）先根据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流．由公式F_安=ILB求解安培力大小；
（2）导体棒处于静止状态，合力为零，根据平衡条件列式求解摩擦力的大小．

解答 解（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{{R}_{0}+r}=\frac{4.5}{2.5+0.5}$1.5A
导体棒受到的安培力为：
F_安=BIL=0.50×1.5×0.4=0.30N 
（2）导体棒所受重力沿斜面向下的分力为：
F₁=mg sin37°=0.04×10×0.6=0.24N 
由于F₁小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f．由平衡条件：
mg sin37°+f=F_安 
代入数据解得：f=0.06N 
答：（1）导体棒受到的安培力的大小是0.30N；
（2）导体棒受到的摩擦力是0.06N．

点评 本题是通电导体在磁场中平衡问题，关键是安培力的分析和计算，运用平衡条件研究．