Question

（2005?福建模拟）早期车站用的一种行李传送装置示意图如图所示，水平放置的传送带保持以υ=2m/s的速度向右匀速运动．传送带两端之间的距离L=l0m，其左侧有一光滑斜槽，斜槽顶端高出传送带h=0.8m．斜槽末端水平且紧贴传送带左侧．现有一物件从斜槽顶端静止滑下，物件与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.2．求物件从传送带的左端运动到右端所用的时间．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：物体从光滑斜槽上滑下的过程中，斜槽的支持力对物体不做功，物体的机械能守恒，由机械能守恒定律可求得物件到达斜槽末端时的速度υ₀．
物件在传送带上做匀减速运动，当速度减小到与传送带速度相同后，随传送带匀速运动．先根据牛顿第二定律求出物件的加速度，再根据运动学公式求出减速运动的位移和时间，再求出匀速运动的时间，即可求得总时间．

解答：解：物件到达斜槽末端时，速度为υ₀，根据机械能守恒定律得：
  mgh=

1

2

mυ₀²    
  υ₀=4m/s    
物件在传送带上做匀减速运动，当速度减小到与传送带速度相同后，随传送带匀速运动，减速时，
  a=

μmg

m

=μg=0.2×10=2m/s²   
减速所经过的位移：s₁=

v2 -v 2 0

-2a

=

22-24

-2×2

m=3m   
这一过程所用时间：t₁=

v-v0

-a

=

2-4

-2

s=1s     
物件到达右端还需时间：t₂=

L-s1

v

=

10-3

2

=3.5s
物件从传送带左端到达右端共需时间：t=t₁+t₂=1+3.5=4.5s 
答：物件从传送带的左端运动到右端所用的时间为4.5s．

点评：解决本题的关键是分析物件在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．