题目内容
如图所示,ABCD是表示折射率为n的透明长方体,其四周介质的折射率均为1,一单色光束以角度θ入射至AB面上的P点,AP=
.
(1)若要此光束进入长方体后能直接射至AD面上,角θ的最小值是多少?
(2)若要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射,角θ应在什么范围内?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102122241182106.png)
AD |
2 |
(1)若要此光束进入长方体后能直接射至AD面上,角θ的最小值是多少?
(2)若要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射,角θ应在什么范围内?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102122241182106.png)
(1)要使光束进入长方体后能射至AD面上,折射光线射到D点时角θ最小,此时折射角也最小,设最小折射角为α,AP=d.如图.
根据几何关系有:![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102122241653568.png)
sinα=
=
=
根据折射定律有:n=
解得:角θ的最小值为 θ=arcsin
(2)如图,要此光束在AD面上发生全反射,则要求射至AD面上的入射角β应满足:β≥C
则sinβ≥sinC
又 sinC=
根据数字知识有:sinβ=cosα=
=
联立以上三式得:
≥
解得:θ≤arcsin
所以要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射,角θ的范围为:arcsin
<θ≤arcsin
.
答:
(1)若要使光束进入长方体后能射至AD面上,角θ的最小值为arcsin
.
(2)若要此光束在AD面上发生全反射,角θ的范围是arcsin
<θ≤arcsin
.
根据几何关系有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102122241653568.png)
sinα=
AP | ||
|
d | ||
|
| ||
5 |
根据折射定律有:n=
sinθ |
sinα |
解得:角θ的最小值为 θ=arcsin
| ||
5 |
(2)如图,要此光束在AD面上发生全反射,则要求射至AD面上的入射角β应满足:β≥C
则sinβ≥sinC
又 sinC=
1 |
n |
根据数字知识有:sinβ=cosα=
1-sin2α |
1-(
|
联立以上三式得:
1-(
|
1 |
n |
解得:θ≤arcsin
n2-1 |
所以要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射,角θ的范围为:arcsin
| ||
5 |
n2-1 |
答:
(1)若要使光束进入长方体后能射至AD面上,角θ的最小值为arcsin
| ||
5 |
(2)若要此光束在AD面上发生全反射,角θ的范围是arcsin
| ||
5 |
n2-1 |
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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