Question

如图所示，质量为m的小球A沿高度为h倾角为θ的光滑斜面以初速v₀滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度同时由静止落下，结果两球同时落地．下列说法正确的是（　　）

A、重力对两球做的功不等

B、落地前的瞬间A球的速度等于B球的速度

C、落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率

D、两球重力的平均功率相同

Answer 1

分析：重力做功跟路径无关，只与首末位置的高度差有关；根据动能定理，比较两球落地的速度大小；根据P=mgvcosα及P=

W

t

比较重力的瞬时功率和平均功率．

解答：解：A、根据W=mgh知，重力对两球做功相同．故A错误．
B、对A球，根据动能定理得，mgh=

1

2

mv_A²-

1

2

mv₀²，对B球，根据动能定理得，mgh=

1

2

mv_B²，知v_A＞v_B．故B错误．
C、两球都做匀变速直线运动，运动时间相等，v_A=gsinθt，v_B=gt，A球重力做功的瞬时功率P=mgv_Asinθ=mg²sin²θt，B球重力做功的瞬时功率P′=mgvB=mg2t．知A球的重力瞬时功率小于B球重力的瞬时功率．故C错误．
D、两球重力做功相等，时间相等，根据P=

W

t

知，重力的平均功率相等．故D正确．
故选D．

点评：解决本题的关键掌握重力做功的特点，以及掌握瞬时功率和平均功率的表达式．