Question

15．如图，质量m=20kg的物块（可视为质点），以初速度v₀=10m/s滑上静止在光滑轨道的质量M=30kg、高h=0.8m的小车的左端，当车向右运动了距离d时（即A处）双方达到共速．现在A处固定一高h=0.8m、宽度不计的障碍物，当车撞到障碍物时被粘住不动，而货物继续在车上滑动，到A处时即做平抛运动，恰好与倾角为53°的光滑斜面相切而沿斜面向下滑动，已知货物与车间的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）车与货物共同速度的大小v₁；
（2）货物平抛时的水平速度v₂；
（3）车的长度L与距离d．

Answer 1

分析 （1）货物与车组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出共同速度；
（2）货物离开车后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出货物抛出时的速度；
（3）应用动能定理可以求出车的长度与距离d．

解答 解：（1）车与货物已经到达共同速度，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁，
代入数据解得：v₁=4m/s；
（2）货物从小车上滑出之后做平抛运动，竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：t=0.4s，
经过斜面顶点时，竖直分速度：
v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{2}}$，
解得：v₂=$\frac{{v}_{y}}{tan53°}$=3m/s；
（3）对车，由动能定理得：μmgd=$\frac{1}{2}$Mv₁²-0，
代入数据解得：d=2.4m，
对货物，由动能定理得：-μmg（L+d）=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：L=6.7m；
答：（1）车与货物共同速度的大小v₁为4m/s；
（2）货物平抛时的水平速度v₂为3m/s；
（3）车的长度L为6.7m，距离d为2.4m．

点评 本题是一道力学综合题，考查了动量守恒定律与动能定理的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律、平抛运动规律与动能定理可以解题．