题目内容

如图所示,两块相同的金属板正对着水平放置,金属板长为L,两板间距离为d.且L>d,上极板的电势比下极板高U.质量为m、带电量为q的正离子束,沿两板间中心轴线以初速度υ0进入两板间,最终都能从两板间射出.不计离子重力及离子间相互作用的影响.
(1)求离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向下移动的距离y;
(2)若在两板间加垂直纸面的匀强磁场,发现离子束恰好沿直线穿过两板,求磁场磁感应强度B的大小和方向;
(3)若撤去两金属板的电场,只剩垂直纸面的匀强磁场,发现离子束打在离左端为
3
d
2
处,求离子在磁场中运动的时间.
分析:(1)离子垂直电场进入做类平抛运动,即在垂直于电场方向上做匀速直线运动,在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动,根据动力学知识,抓住等时性求出粒子的偏转位移.
(2)在两板间加垂直纸面的匀强磁场,发现离子束恰好沿直线穿过两板,知粒子做匀速直线运动,根据电场力和洛伦兹力平衡求出磁感应强度的方向,通过左手定则确定磁感应强度的方向.
(3)撤去电场,粒子做匀速圆周运动,通过几何关系确定出圆周运动的半径以及圆心角,从而求出带电粒子运动时间.
解答:解:(1)离子在穿过两板的过程中,只受与初速度v0垂直的电场力F作用,且
两板间电场强度:E=
U
d
…①
离子的加速度:qE=ma…②
离子做类平抛运动,设离子穿过两板经历的时间为t,有:
L=v0t…③
y=
1
2
at2
…④
解得:y=
qUL2
2md
v
2
0
…⑤
(2)离子束恰好沿直线穿过两板,说明离子受力平衡,即:qE=qv0B…⑥
 所以磁感应强度的大小:B=
U
dv0
…⑦
磁场的方向垂直纸面向里.  
(3)若撤去两金属板的电场,只剩垂直纸面的匀强磁场,离子在磁场中做匀速周运动,有:qBv0=
m
v
2
0
r
…⑧
周期:T=
2πr
v0
=
2πm
qB
…⑨
由几何知识可得:r2=(
3
d
2
)2+(r-
d
2
)2
…⑩
解得:r=d
圆心角为θ,则:tanθ=
3
d
2
r-
d
2
=
3

解得:θ=
π
3

所以离子在磁场中运动的时间:t=
1
6
T=
πmdv0
3qU

答:(1)离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向下移动的距离
qUL2
2md
v
2
0

(2)磁场磁感应强度B的大小为
U
dv0
,方向垂直纸面向里.
(3)离子在磁场中运动的时间为
πmdv0
3qU
点评:本题考查了带电粒子的类平抛运动、匀速直线运动以及匀速圆周运动,关键掌握这些运动的规律,选用合适的定律进行求解.
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