题目内容
如图12所示,水平平板小车质量为m=" 2kg," 其上左端放有一质量为M=6kg的铁块,铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,今二者以10m/s的速度向右运动,并与墙发生弹性碰撞,使小车以大小相同的速度反弹回,这样多次进行,求:
① 欲使M不从小车上落下,小车至少多长?
② 第一次反弹后到最终状态,小车运动的总路程.(小车与水平面的摩擦不计,g=10m/s2 )![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241154467942569.jpg)
① 欲使M不从小车上落下,小车至少多长?
② 第一次反弹后到最终状态,小车运动的总路程.(小车与水平面的摩擦不计,g=10m/s2 )
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241154467942569.jpg)
(1)
(2)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241154468261335.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446810485.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241154468261335.gif)
① 取平板车与铁块为研究系统,由M>m,系统每次与墙碰后m反向时,M仍以原来速度向右运动,系统总动量向右,故会多次反复与墙碰撞,每次碰后M都要相对m向右运动,直到二者停在墙边,碰撞不损失机械能,系统的动能全在M相对m滑动时转化为内能。设M相对m滑动的距离为s,则:
解得:
欲便M不从小车上落下,则L≥s,故平长
② 小车第一次反弹向左以10m/s的速度做减速运动,直到速度为零,其加速度大小为
( l 分)
故小车第一次向左的最大位移为
,代入数据得
设小车第n-1次碰前速度为
,第n次碰前速度为
,则第n-1次碰后到第n次碰前过程动量守恒,有:
,所以
第n-1次碰后小车反弹速度为
,向左减速的最大位移为
随后向右加速距离为
,显然
,所以在碰前有相等速度
第n次碰后向左运动的最大位移
(1分),所以
,即成等比数列。小车运动的总路程为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241154472941337.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446841745.gif)
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446872866.gif)
欲便M不从小车上落下,则L≥s,故平长
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446810485.gif)
② 小车第一次反弹向左以10m/s的速度做减速运动,直到速度为零,其加速度大小为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446904666.gif)
故小车第一次向左的最大位移为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446919447.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446919358.gif)
设小车第n-1次碰前速度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446935227.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446950211.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446982719.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446997770.gif)
第n-1次碰后小车反弹速度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115446935227.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115447028488.gif)
随后向右加速距离为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115447247439.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115447262480.gif)
第n次碰后向左运动的最大位移
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115447278454.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115447278585.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241154472941337.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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