题目内容
2009年12月，我国自主研制的第一颗为青少年服务的科学实验卫星“希望一号”在太原卫星发射中心升空．“希望一号”卫星主要飞行任务是搭载青少年提出的“天圆地方”科学实验方案、建立业余无线电空间通讯及进行太空摄影．由于是为我国青少年研制的第一颗科学实验卫星，有关方面专门邀请了来自全国的50位热爱航天事业的中小学生到现场观看卫星发射的全过程．（1）如图是某监测系统每隔2.5s拍摄的关于起始匀加速阶段火箭的一组照片．已知火箭的长度为40m，用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示．求火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小．
（2）假设“希望一号”卫星整体质量2350千克，图示时段长征三号甲运载火箭质量200吨．取g=10m/s2，求火箭的推力．
（3）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“希望一号”卫星在距地球表面高为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动．求“希望一号”卫星环绕地球运行的周期．
分析：（1）第2个像所对应时刻的瞬时速度大小等于第1个像与第3个像间的平均速度．
（2）由于做匀加速直线运动，根据△x=aT2，求解火箭的加速度，根据牛顿第二定律求解F；
（3）卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和黄金代换式求出周期．
（2）由于做匀加速直线运动，根据△x=aT2，求解火箭的加速度，根据牛顿第二定律求解F；
（3）卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和黄金代换式求出周期．
解答：解：（1）根据火箭的长度为40m，按比例确定出火箭第1个像与第2个像间的位移大小x1=80m，火箭第2个像与第3个像间的位移大小x2=130m，
第2个像所对应时刻的瞬时速度大小等于第1个像与第3个像间的平均速度，则v=
=42m/s
（2）由△x=aT2，得a=
=
=8m/s2．
由F-mg-Mg=（M+m）a
解得F=（200000+2350）×（8+10）N=3.6×106N
（3）设希望一号卫星环绕地球运行的周期为T，由
G
=m
(R+h)
G
=mg
解得：T=
答：（1）火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小为42m/s．
（2）火箭的推力为3.6×106N
（3）“希望一号”卫星环绕地球运行的周期为
第2个像所对应时刻的瞬时速度大小等于第1个像与第3个像间的平均速度，则v=
| x1+x2 |
| 2T |
（2）由△x=aT2，得a=
| x2-x1 |
| T2 |
| 130-80 |
| 2.52 |
由F-mg-Mg=（M+m）a
解得F=（200000+2350）×（8+10）N=3.6×106N
（3）设希望一号卫星环绕地球运行的周期为T，由
G
| Mm |
| (R+h)2 |
| 4π2 |
| T2 |
G
| Mm |
| R2 |
解得：T=
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答：（1）火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小为42m/s．
（2）火箭的推力为3.6×106N
（3）“希望一号”卫星环绕地球运行的周期为
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点评：第一第二问是频闪照片问题，与打点计时器原理相同，关键是根据△x=aT2和平均速度公式两个推论求解加速度和瞬时速度．
第三小题的关键掌握卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力，以及掌握黄金代换式GM=gR2．
第三小题的关键掌握卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力，以及掌握黄金代换式GM=gR2．
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