题目内容
4．
飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器．已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及经过a板时的初速度．（1）若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从 a板到探测器的飞行时间t与比荷k（k=$\frac{q}{m}$，q和m分别为离子的电荷量和质量）的关系式；
（2）若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合；
（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场．已知进入a、b间的正离子有一价和二价的两种，质量均为m，元电荷为e．要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值Bm．
分析 （1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理可求得粒子的速度；再由运动的合成和分解可求得运动时间；
（2）根据运动的合成和分解可明确轨迹的表达式，则可明确轨迹是否重合；
（3）根据带电粒子在磁场中的圆周运动可求得磁感应强度的最大值．
解答 解：（1）带电离子在平行板a、b之间运动时，由动能定理，qU0=$\frac{1}{2}$mv2
解得：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$，
即：v=$\sqrt{2k{U}_{0}}$…①
带电离子在平行板a、b之间的加速度：a1=$\frac{q{U}_{0}}{dm}$，
即：a1=$\frac{k{U}_{0}}{d}$．
所以带电离子在平行板a、b之间的运动时间：t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{d\sqrt{2k{U}_{0}}}{\sqrt{k{U}_{0}}}$．
带电离子在平行板M、N之间的运动时间：t2=$\frac{L}{v}$=$\frac{l}{\sqrt{2k{U}_{0}}}$，
所以带电离子从a板到探测器的飞行时间为：t=t1+t2=$\frac{2d+L}{\sqrt{2k{U}_{0}}}$．
（2）带电离子在平行板M、N之间水平位移为x时，在竖直方向位移为y，
水平方向满足：x=vt，
竖直方向满足：y=$\frac{1}{2}$a2t2，a2=$\frac{K{U}_{1}}{L}$
联立解得：y=$\frac{{U}_{1}{x}^{2}}{4L{U}_{0}}$…②
②式是正离子的轨迹方程，与正离子的质量和电荷量均无关系，所以不同正离子的轨迹是重合的．
（3）当MN间的磁感应强度大小为B时，离子做圆周运动，满足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
由①③两式解得带电离子的轨道半径R=$\sqrt{\frac{2{U}_{0}m}{Bq}}$…④
上式表明：在离子质量一定的情况下，离子的电荷量越大，在磁场中做圆周运动的半径越小，也就越不容易穿过方形区从右侧飞出．所以，要使所有的一价和二价正离子均能通过方形区从右侧飞出，只要二价正离子能从方形区飞出即可．当二价正离子刚好能从方形区刚好能从方形区域飞出时的磁感应强度为满足题目条件的磁感应强度的最大值．
设当离子刚好通过方形区从右侧飞出时的轨道半径为R，由几何关系得：
R2=L2+（R-$\frac{L}{2}$）2
解得：R=$\frac{3}{4}$L…⑤
将二价正离子的电荷量2e代人④得，R=$\sqrt{\frac{{U}_{0}m}{{B}^{2}e}}$…⑥
由⑤⑥式得：B=$\frac{4}{5L}$$\sqrt{\frac{{U}_{0}m}{e}}$．
此值即为所求的所加磁场的磁感应强度的最大值Bm．
答：（1）离子从a板到探测器的飞行时间t是$\frac{2d+L}{\sqrt{2k{U}_{0}}}$，
（2）若在M、N间只加上偏转电压U1，正离子的轨迹方程，与正离子的质量和电荷量均无关系，所以不同正离子的轨迹是重合的．；
（3）要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，所加磁场的磁感应强度的最大值是$\sqrt{\frac{{U}_{0}m}{e}}$．
点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动问题，要注意明确带电粒子在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动；要根据不同规律进行分析求解．
第1卷单元月考期中期末系列答案| A． | 1：1 | B． | 1：4 | C． | 3：4 | D． | 1：9 |
| A． | 测量前必须欧姆调零，而且每测一次电阻都要重新欧姆调零 | |
| B． | 为了使测量值比较准确，应该用两手分别将两表笔与待测电阻两端紧紧捏在一起，以使表笔与待测电阻接触良好 | |
| C． | 待测电阻若是连在电路中，应当把它先与其他元件断开后再测量 | |
| D． | 使用完毕应当拔出表笔，并把选择开关旋到直流电压最高档 |
一个物体做直线运动时的速度图线如图所示，则物体在OA段运动性质是匀加速直线运动，加速度是6.7m/s2；AB段的加速度是0m/s2；BC段的加速度是-10m/s2．0-8s内的位移是150m．
磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能，如图所示是它的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压．已知A、B两板相距为d，板间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度为B，等离子体以速度v垂直于B的方向进入磁场．关于此装置，下列说法正确的是（ ）| A． | 正带电粒子向A板偏转，所以A板为发电机正极 | |
| B． | 负带电粒子向A板偏转，所以A板为发电机负极 | |
| C． | 通过电阻R的电流方向为a→b | |
| D． | A、B之间的电势差U=Bdv |
质量为m=2kg的物体，放在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ=0.5，现对物体施水平向右F=20N的作用力，如图所示，物体运动4s后撤去力F到物体再停止时，| A． | 速度为零，加速度就一定为零 | B． | 速度很大，加速度可能是零 | ||
| C． | 加速度减小，速度一定减小 | D． | 速度变化越大，加速度就一定越大 |
| A． | 乙始终比甲运动得快 | B． | 乙在2s末追上甲 | ||
| C． | 4s内甲乙的间距始终越来越大 | D． | 乙追上甲时距出发点40m远 |
| A． | 匀速圆周运动 | B． | 匀加速直线运动 | C． | 匀减速直线运动 | D． | 匀变速曲线运动 |