Question

20．如图所示，物块质量m=3kg，以速度v=2m/s水平滑上一静止的平板车，平板车质量M=12kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计（g取10m/s²），求：
（1）物块相对平板车静止时物块的速度；
（2）要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长．

Answer 1

分析 （1）物块与平板车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出物块的速度．
（2）由动量定理可以求出物块的运动时间．由匀变速直线运动的平均速度公式求出物块与平板车的位移，然后求出平板车的最小长度．

解答 解：（1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=（M+m）v′，
代入数据解得：v′=0.4m/s；
（2）对物块由动量定理得：-μmgt=mv′-mv，
代入数据解得：t=0.8s；
物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，由匀变速运动的平均速度公式，
对物块：s₁=$\frac{v+v′}{2}$t，
对平板车：s₂=$\frac{v′}{2}$t，
物块在平板车上滑行的距离：△s=s₁-s₂，
代入数据解得：△s=0.8s，
要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m．
答：（1）物块相对平板车静止时物块的速度为0.4m/s；
（2）要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m．

点评 本题考查了求出速度、运动时间与车的长度问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与动量定理、运动学公式即可正确解题．