Question

17．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有三条水平虚线l₁、l₂、l₃，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ宽度均为d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l₁上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l₁进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边在越过l₂运动到l₃之前的某个时刻，线框又开始以速度v₂做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 线框中感应电流的方向不变
• B． 线框ab边从l₁运动到l₂所用时间大于从l₂运动到l₃所用时间
• C． 线框以速度v₂做匀速直线运动时，发热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{d}^{2}}$sin²θ
• D． 线框从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，减少的机械能△E_机与重力做功W_G的关系式是△E_机=W_G+$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²

Answer 1

分析 根据右手定则判断感应电流的方向；由左手定则判断安培力方向；当ab边刚越过l₁进入磁场I时做匀速直线运动，安培力、拉力与重力的分力平衡，由平衡条件和安培力公式结合求解线圈ab边刚进入磁场I时的速度大小；当ab边在越过l₂运动到l₃之前的某个时刻，线框又开始以速度v₂做匀速直线运动的过程中，分析线框的受力情况，由动能定理研究拉力F所做的功与线圈克服安培力所做的功的关系．

解答 解：A、线圈的ab边进入磁场I过程，由右手定则判断可知，ab边中产生的感应电流方向沿a→b方向．dc边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，由右手定则判断可知，cd边中产生的感应电流方向沿c→d方向，ab边中感应电流方向沿b→a方向，则线框中感应电流的方向会改变，故A错误；
B、根据共点力的平衡条件可知，两次电场力与重力的分力大小相等方向相反；第二种情况下，两边均受电场力；故v₂应小于v₁；则线框ab边从l₁运动到l₂所用时间小于从l₂运动到l₃的时间；故B错误；
C、线圈以速度v₂匀速运动时，mgsinθ=2BId=2Bd$•\frac{2Bdv}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{d}^{2}v}{R}$，得v=$\frac{mgRsinθ}{4{B}^{2}{d}^{2}}$，电功率P=Fv=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{d}^{2}}$sin²θ；故C正确；
D、机械能的减小等于线框产生的电能，则由能量守恒得知：线框从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，减少的机械能△E_机与线框产生的焦耳热Q_电的关系式是△E_机=Q_电，即是△E_机=W_G+$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，故D正确；
故选：CD．

点评 本题考查了导体切割磁感线中的能量及受力关系，要注意共点力的平衡条件及功能关系的应用，要知道导轨光滑时线框减小的机械能等于产生的电能．