Question

一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）卫星受到的向心力的大小
（2）卫星的速率
（3）卫星环绕地球运行的周期．

Answer 1

分析：（1）卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和黄金代换式求出向心力的大小．
（2、3）根据万有引力提供向心力结合黄金代换式求出卫星的速率和周期．

解答：解：（1）根据黄金代换式得：GM=gR²     
则向心力 F=

GMm

(R+h)2

=

mgR2

(R+h)2

（2）根据万有引力提供向心力，F=

GMm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

解得：v=

gR2 R+h

（3）根据万有引力提供向心力，F=

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
解得：T=

4π2(R+h)3 gR2

答：（1）卫星受到的向心力的大小为

mgR2

(R+h)2

．
（2）卫星的速率为v=

gR2 R+h

．
（3）卫星环绕地球运行的周期T=

4π2(R+h)3 gR2

．

点评：解决本题的关键掌握卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力，以及掌握黄金代换式GM=gR²．