Question

（2010?安丘市模拟）如图所示，相距为l的光滑平行金属导轨ab、cd放置在水平桌面上，阻值为R的电阻与导轨的两端a、c相连．滑杆MN质量为m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电阻．整个装置放于竖直方向的范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B．滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现将物块由静止释放，当物块达到最大速度时，物块的下落高度h=

2m2gR2

(Bl)4

，用g表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度最大的过程中（　　）

• A．物块达到的最大速度是

  mgR

  (Bl)2

• B．通过电阻R的电荷量是

  2Bm2gRl

  (Bl)4

• C．电阻R放出的热量为

  2m3g2R2

  (Bl)4

• D．滑杆MN产生的最大感应电动势为

  mgR

  Bl

Answer 1

分析：当棒子所受的安培力等于绳子拉力时，速度最大，根据平衡，结合闭合电路欧姆定律求出最大速度．根据能量守恒求出此过程中电阻R上放出的热量．求出速度最大时的感应电动势大小，从而根据功率的公式求出电阻R上消耗的功率．

解答：解：A、当F_A=mg时，速度最大，有：

B2L2v

R

=mg，则最大速度v=

mgR

B2L2

．故A正确，
B、通过电阻R的横截面积的电荷量q=It=

△?

R

=

B?△S

R

=

B?Lh

R

=

2BRgLm2

(BL)4

，故B正确；
C、根据能量守恒得，mgh=

1

2

mv²+Q，解得Q=mgh-

1

2

mv²=

2m3g2R2

(BL)4

-

1

2

m

m2g2R2

(BL)4

=

3m3g2R2

2(BL)4

．故C错误．
D、物块速度最大时，产生的感应电动势E=Blv=

mgR

BL

．故D正确．
故选ABD．

点评：解决本题的关键知道当棒子所受的安培力和绳子拉力相等时，速度最大．以及会根据能量守恒定律求出电阻R上消耗的热量．