题目内容
【题目】某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，若已知离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，线速度大小为v1，已知万有引力常为G。求：
（1）行星的质量；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
（3）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，且其运动半径为R2，线速度大小为v2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据万有引力提供向心力得
解得行星质量为
（2）由
得第一宇宙速度为
（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，根据万有引力提供向心力得
所以行星和其他卫星的总质量
所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为
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