题目内容
【题目】用密度为d、电阻率为ρ、粗细均匀的金属导线制成两个闭合正方形线框M和N,边长均为L,线框M、N的导线横截面积分别为S1、S2,且S1>S2,如图所示.匀强磁场仅存在于相对磁极之间,磁感应强度大小为B,其他地方的磁场忽略不计.金属线框M水平放在磁场上边界的狭缝间,线框平面与磁场方向平行,开始运动时可认为M的aa′边和bb′边都处在磁场中.线框N在线框M的正上方,与线框M相距为h.两线框均从静止开始同时释放,其平面在下落过程中保持水平.设磁场区域在竖直方向足够长,不计空气阻力及两线框间的相互作用.
(1)计算线框N刚进入磁场时产生的感应电流;
(2)在下落过程中,若线框N恰能追上线框M,N追上M时,M下落的高度为H,N追上M之前N一直做减速运动,求该过程中线框N产生的焦耳热;
(3)若将线框M、N均由磁场上边界处先后释放,释放的时间间隔为t,计算两线框在运动过程中的最大距离.
【答案】(1) (2) (3) Δx=
【解析】(1)线框N进入磁场前,有
刚进入磁场时,有 E=2BLv1
线框N中的感应电流
其中
联立解得
(2)当线框M在磁场中运动达到匀速时,设速度为v2,有G=F安
其中线框重力G=mg=4LS1dg
安培力F安=2BIL=
解得
由上式可知匀速运动速度与导线截面积无关,所以两线框匀速运动速度相同,均为v2.由此可知当线框N恰好追上M时,两者速度相等.选N为研究对象,根据能量守恒可得N产生的焦耳热
(3)线框释放后二者先后作变速运动
mg-F=ma
即4LSdg-=4LSda
解得a=g-
由加速度可知:线框下落的加速度与线框的导线截面积无关,两个线框在磁场中先后作相同的加速运动,当a减小到0时做匀速运动,所以只要后释放的线框还未达到匀速时,先释放线的框速度就比较大,二者的距离就会继续增大,当二者都做匀速运动时,间距最大.
此时最大间距Δx=v2t=