Question

在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ（如图所示）．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动．试问（不计空气阻力，重力加速度为g）：
（1）若小球恰好完成圆周运动，则小球运动过程中的最小速度值是多少？
（2）小球的初速度至少是多大？

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，求出小球受到的电场力与重力的合力，小球恰好完成圆周运动，在在平衡位置的反方向上，小球做圆周运动的向心力由重力与电场力的合力提供，此时小球速度最小，由牛顿第二定律可以求出最小速度．
（2）由动能定理可以求出小球的最小初速度．

解答：解：（1）如图所示，重力与电场力的合力：
F=

mg

cosθ

，电场力为mgtanθ，
小球恰好做圆周运动，由牛顿第二定律得：

mg

cosθ

=m

v2

l

，小球的最小速度v=

gl cosθ

；
（2）由动能定理可得：
-mg?2lcosθ-mgtanθ×2lsinθ=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
解得：v₀=

5gl cosθ

；
答：（1）小球运动过程中的最小速度值为

gl cosθ

．
（2）小球的初速度至少是

5gl cosθ

．

点评：对小球受力分析，求出电场力与合力，由牛顿第二定律与动能定理即可正确解题．