Question

【题目】如图所示，两轻绳系一个质量为m的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面的绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，则小球随轴转动的角速度ω满足什么条件时，两绳始终被拉直．（g取10 m/s2，结果保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】2．4 rad/s≤ω≤3．2 rad/s

【解析】试题分析：ω由0逐渐增大时，将出现两个临界值．当绳BC恰好被拉直但无拉力时，小球受重力mg、绳AC的拉力F1，如图所示．

设此时的角速度为ω1，由牛顿第二定律得mgtan30°＝mωlsin30°

代入数据解得ω1＝2．4 rad/s

当绳AC恰好被拉直但无拉力时，小球受重力mg、绳BC的拉力F2，设此时的角速度为ω2．由牛顿第二定律得mgtan45° ＝ mωlsin30°

代入数据解得ω2＝3．2 rad/s

可见，要使两绳始终被拉直，ω必须满足条件2．4 rad/s≤ω≤3．2 rad/s．