题目内容

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷
q
m
=106C/kg的负电荷于电场中的．点由静止释放，经过
π
15
×10-5s后电荷以v0=1.5X104m/sS的速度通过MN进人其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化．图中以垂直纸面向里为正，电荷通过MN时为t=0时刻．求：
（1）匀强电场的电场强度E及O点与直线MN之间的距离；
（2）如果在O点正右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间．
（1）电荷在电场中做匀减速直线运动，设其在电场中运动的时间为tE，
根据动量定理可知，mv0=qEtE
解得，E=
mvo
qtE
=
4.5
2π
×104N/C=7.2×103N/C
O点与直线MN之间的距离d=
1
2
a
t2E
=
π
2
cm=1.57cm
（2）当磁场垂直纸面向里时，
电荷运动的半径r1=
mvo
qB1
=
10-6×1.5×104
0.3
m=5cm
周期T1=
2xm
qB1
=
2π×10-6
0.3
8=
2π
3
×10-6S
当磁场垂直纸面向外时，
电荷运动的半径r2=
mvo
qB2
=
10-6×1.5×104
0.5
m=3cm
周期T2=
2πm
qB2
=
2πm
qB2
=
2π×10-6
0.5
5=
2π
5
×10-58
根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，即沿ON运动的距离S=15△d=60cm，最后8cm的距离
如图所示，r1+r1cosa=d-S
解得cosα=0.6则α=53°
故电荷运动的总时间
T=tk+15TB+
1
2
T1-
53
360
T1
=(12+
163
540
)x×10-5S=3.86×10-4S
答：（1）匀强电场的电场强度7.2×103N/C及O点与直线MN之间的距离1.57cm；
（2）如果在O点正右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，则电荷从O点出发运动到挡板的时间3.86×10-4s．
练习册系列答案
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(1)试在图中的适当位置和区域加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使这簇带电粒子通过该磁场后都沿平行于x轴方向运动．在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置．
(2)试在图中的某些区域再加垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使从Pl点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P2(a，0)点．
要求：①说明所加磁场的方向，并在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置；
②定性画出沿图示vo方向射出的带电粒子运动的轨迹；
③写出所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程．
空间存在一个匀强磁场B，其方向垂直纸面向里，还有一点电荷Q的电场，如图所示，一带电粒子-q以初速度v0从图示位置垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷+Q的距离为r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹不可能为（　　）
A．以点电荷+Q为圆心，以r为半径，在纸平面内的圆周
B．初阶段在纸面内向右偏的曲线
C．初阶段在纸面内向左偏的曲线
D．沿初速度v0方向的直线
如图所示，在屏MN的右方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（　　）
A．
2mvcosθ
qB
B．
2mv
qB
C．
2mv(1-sinθ)
qB
D．
2mv(1-cosθ)
qB
如图中左边有一对平行金属板，两板间有相互垂直的电场和磁场，向下的匀强电场强度大小为E、垂直向里的匀强磁场磁感应强度大小为B1．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区城边界上的P点射出．已知半径OD、OP的夹角θ，不计重力．求
（1）离子进入平行金属板之间区域时的速度大小v；
（2）离子的质量m．
如图1所示，在x轴上0到d范围内存在电场（图中未画出），x轴上各点的电场沿着x轴正方向，并且电场强度大小E随x的分布如图2所示；在x轴上d到2d范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电量为+q粒子沿x轴正方向以一定速度从O点进入电场，最终粒子恰从坐标为（2d，
3
3
d）的P点离开磁场．不计粒子重力．
（1）求在x=0.5d处，粒子的加速度大小a；
（2）求粒子在磁场中的运动时间t；
（3）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，并结合其他物理知识，求电场对粒子的冲量大小I．
如图所示，光滑轨道ABCD固定在竖直平面内，由直轨道AB与圆弧轨道BCD平滑相切对接组成．圆弧的圆心为O点，半径大小为R，OB与竖直方向OC夹角θ=37°，D点与圆心O点等高；竖直且过B点的直线PQ右侧空间内，被水平且过O点、D点的直线MN分为下区域Ⅰ和上区域Ⅱ，下区域Ⅰ内存在水平向右的匀强电场，场强为
E1
，上区域Ⅱ内存在垂直纸面向里的匀强电场，场强为
E2
．质量为m，电荷量为q的带正电小滑块（可视为质点），从直轨道上A点由静止开始下滑，A点离轨道最低点C的高度为2R，已知
E1
=
mg
q
，
E2
=
3mg
4q
，求：
（1）小滑块滑到C点时对轨道压力大小；
（2）小滑块离开D点后，运动到与D点等高时，距D点的水平距离；
（3）小滑块离开D点后，在区域Ⅱ运动过程中，经多长时间，它所受合外力的瞬时功率最小．
如图所示的坐标系xoy中，M、P为与x轴垂直放置的足够大平板，其中M板位于x=0处．P为感光板位于x=2d处，N为位于x=d处的与P板平行的界面．位于坐标原点处的粒子源，可以向xov平面内y轴右侧的各个方向发射质量为m，电荷量为q、速率均相同的带正电粒子，在d≤x≤2d的区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．粒子源沿x轴方向射出的粒子恰好打不到P上，不计粒子重力
（1）求从粒子源射出的粒子速率v0．
（2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E=
3qdB2
2m
，则感光板p上被粒子打中区域的长度多大？
图为测量某种离子的比荷的装置．让中性气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子．这些离子从电离室的小孔飘出，从缝S1进入加速电场被加速，然后让离子从缝S2垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的P点．已知加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，缝S2与P之间的距离为a，离子从缝S1进入电场时的速度不计，求该离子的比荷
q
m
．

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