Question

（2013?闵行区二模）如图所示，一轻杆上端可以绕固定的水平轴O无摩擦转动，轻杆下端固定一个质量为m的小球（可视为质点），开始时轻杆竖直静止．现用力F=mg垂直作用于轻杆的中点，使轻杆转动，转动过程保持力F与轻杆垂直，当轻杆转过的角度θ=

30°

时，质点m的速度最大．若从轻杆竖直静止开始保持F=mg，且始终水平作用于轻杆的中点，则杆能转过的最大角度θ_m=

53°

．

Answer 1

分析：（1）由题意可知：F始终对杆做正功，重力始终做负功，随着角度的增加重力做的负功运来越多，当重力力矩等于F力矩时速度达到最大值，此后重力做的负功比F做的正功多，速度减小；
（2）杆转到最大角度时，速度为零，根据动能定理即可求解．

解答：解：（1）力F=mg垂直作用于轻杆的中点，当轻杆转过的角度θ时，重力力矩等于F力矩，此时速度最大，
则有：

1

2

mgL=mgLsinθ
解得sinθ=

1

2

所以θ=30°
（2）杆转到最大角度时，速度为零，根据动能定理得：

1

2

mv2=

1

2

FL-mgLsinθ
所以

1

2

FLsinθ-mgL(1-cosθ)=0-0
即：

1

2

mgLsinθ-mgL(1-cosθ)=0
解得：θ=53°
故答案为：30°；53°

点评：本题主要考查了力矩和动能定理得直接应用，受力分析是解题的关键，难度适中．