题目内容
（2008?孝感模拟）如图，位于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道半径为R．轨道底端距地面的高度为H．质量为m的B球静止在圆弧轨道的底端．将质量为M的A球从圆弧轨道上的某点由静止释放．它沿轨道滑下后与B球发生正碰．A、B两球落地时，水平通过的距离分别是s1和s2．已知M＞m，重力加速度为g．．不计空气阻力．求：（1）B球被碰后落地的时间；
（2）A球释放的位置距圆轨道底端的高度．
分析：（1）B球被碰后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，代入公式即可求得运动的时间；
（2）A、B球被碰后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据公式x=vt分别求出速度；根据偏转过程中的动量守恒求出碰撞之前A的速度，最后根据机械能守恒求出A球释放的位置距圆轨道底端的高度．
（2）A、B球被碰后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据公式x=vt分别求出速度；根据偏转过程中的动量守恒求出碰撞之前A的速度，最后根据机械能守恒求出A球释放的位置距圆轨道底端的高度．
解答：解：（1）B球被碰后做平抛运动，设落地时间为t
根据H=
gt2
解得：t=
（2）设A球释放的位置距圆轨道底端的高度为h，A与B相碰时的速度为vA
设A、B相碰后的速度大小分别为vA′vB′
对A球，根据机械能守恒定律：Mgh=
M
A、B碰撞过程中动量守恒：MvA=MvA′+mvB′
两球碰后分别做平抛运动 s1=vA′t s2=vB′t
由以上几式求出：h=
答：（1）B球被碰后落地的时间t=
；
（2）A球释放的位置距圆轨道底端的高度h=
．
根据H=
| 1 |
| 2 |
解得：t=
|
（2）设A球释放的位置距圆轨道底端的高度为h，A与B相碰时的速度为vA
设A、B相碰后的速度大小分别为vA′vB′
对A球，根据机械能守恒定律：Mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
A、B碰撞过程中动量守恒：MvA=MvA′+mvB′
两球碰后分别做平抛运动 s1=vA′t s2=vB′t
由以上几式求出：h=
| (Ms1+ms2)2 |
| 4M2H |
答：（1）B球被碰后落地的时间t=
|
（2）A球释放的位置距圆轨道底端的高度h=
| (Ms1+ms2)2 |
| 4M2H |
点评：该题的情景涉及3个过程，要理清个过程之间的关系，选择合适的公式．属于中档题目．
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