Question

11．如图所示，一辆长L=2.0m，高h=0.8m，质量为M=12kg的平顶车，车顶面光滑，在牵引力为零时，仍在向前运动．设车运动时受到的阻力与它对地面的压力成正比，且比例系数μ=0.3．当车速为v₀=7m/s时，把一质量为1kg的物块（视为质点）轻轻放在车顶的前端．求：
（1）物块离开车时车的速度？
（2）物块落地时，落地点距车前端的水平距离多大？

Answer 1

分析 物块在平顶车上和不在平顶车上时，平顶车都做匀减速直线运动，分别求出两种情况下匀减速直线运动的加速度，而物块静止，当平顶车运动的位移为车长时，物块离开平顶车，离开后做自由落体运动，求出物块离开平顶车做自由落体运动的时间，结合运动学公式求出物块落地时，落地点距车前端的距离．

解答 解：m与M之间无摩擦，所以开始m在车上相对地面静止，离开车后做自由落体运动．
放上m后车受到的阻力f₁=μ（m+M）g 则车加速度：a₁=$\frac{μ（m+M）g}{M}$=-3.25m/s²   
m离开M前，M做匀减速运动，位移为L，设m即将离开M时车速为v，由运动学公式：v²-v₀²=2a_lL
由此得：v=6m/s  方向水平向左
物体m下落时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$s=0.4s
m离开M后，M的加速度为：a₂=-$\frac{{f}_{2}}{M}$=-μg=-3m/s²
物体落地点距车后端的距离为：S₂=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=2.16m
物体落地点距车前端的距离为：S=S₂+L=4.16m
答：（1）物块离开车时车的速度大小为6m/s 方向：水平向左；
（2）物块落地时，落地点距车前端的水平距离为4.16m．

点评 解决本题的关键理清平顶车的运动过程，以及知道物块做自由落体运动，灵活运用运动学规律求解．